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尛乐

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【转载】折纸与数学(神秘的五角星)  

2015-01-14 09:52:05|  分类: 有趣的数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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【转载】折纸与数学(神秘的五角星) - 贾乐梅 - 尛乐


折纸数学(神秘的五角星)


本微信公众账号在2014年7月20日推送过一篇名为“折纸与数学”的文章,其中问到怎样用折纸折出正五边形。后来每天发不同的内容,也就把这个问题忽略过去了。昨天又想起来了,觉得还有些意思,就又今天写了一篇小文。其中的图片,一张是我折纸后照下来的,另一张是我在几何画板里做的,并录了屏。下面都有。


准备一张长纸条,打个结,压平,就是正五边形。

【转载】折纸与数学(神秘的五角星) - 贾乐梅 - 尛乐

 

下面是在几何画板中模拟折纸的结果。

【转载】折纸与数学(神秘的五角星) - 贾乐梅 - 尛乐

 

下面是用Camtasia Studio屏的录,生成MP4格式的文件。

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MjM5MzE0NjM2OQ==&mid=202427748&idx=1&sn=2b8315639fe879a92da55bb9a456597c#rd


上面图片和视频中,您仔细观察,在折出外围的正五边形的同时,也折出了一个神秘的五角星和一个小的正五边形,为什么会是这样的呢?那个隐约可见的五角星是怎么出现的呢?


你把你自己用纸条折出来的正五边形拿到灯光下看,你也会发现一个神秘的五角星。(上图)


其实,没有什么神秘的。这个纸条一共折了四次,我们可以数一数,五角星的五个“角”,也就是最小的那五个锐角等腰三角形,叠有四层纸,正中央的小正五边形是每次折叠都经过的,是五层,而大正五边形边上的五个钝角等腰三角形,只有三层纸,所以,在灯下,不同层数纸的透光率不同,所以出现了那个神秘的五角星!哈哈!而我在用几何画板模拟折纸过程时,给纸条的红色底色设置了20%的“不透明度”,也就是留下20%的红色,有80%透明了。所以,你看,上图中,中央小五角星是100%的红色(100%不透明),五角星五个角是80%红色,边上的五个三角形是60%,另外两个比例的红色,40%和20%的,出现在左边的红色飘带上。层次都有了。


技术提示:

几何画板中,选中一个区域,点鼠标右键,选择“属性”,出现对话框(如下图),然后根据需要选择“不透明度”。

【转载】折纸与数学(神秘的五角星) - 贾乐梅 - 尛乐

 



把图片逆时针转90度后,是不是像一枚红色勋章!


正五边形是与黄金分割比φ有着直接联系的。上图中,有几组边的比值都等于φ这个常数,它是个无理数:

它约等于1.618。

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