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尛乐

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【转载】尼姆游戏(非常好玩)  

2015-01-14 09:57:25|  分类: 有趣的数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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尼姆游戏


与这个游戏有关的历史,这里就不提及了,有兴趣可查看《悖论与谬误》(科学美国人趣味数学集锦,上海科技教育出版社)。在那本书上,还很详细地介绍了这个游戏的玩法,并用二进制理论,从根本上解决了在可能获胜的情况下稳操胜卷的“理性方法”。有想深入研究的朋友,也可以去查看那本书,我手边的这本书是2012年的版本,有关内容位于第181到186页上。读书使人明智,开扩视野。这本书的封面如下图所示。


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该游戏最流行的版本如下:


有三行硬币,第一行3枚,第二行4枚,第三行5枚。如下图所示。两个人轮流从中取硬币。要求一次可以取走一枚或一枚以上,但只能在一行中取。并且不能不取。取到最后一枚者获胜。你若先取,有必胜的方法吗?


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下面是我自创的方法,原理与上面提及那本书中的原理是一样的,我在理解、消化和吸收书中原理之后,找到了一种我认为更加直观,可操作性更强的方法。如下图,我把每一行硬币都按照二进制方式进行重新分组,类似于把任意一个数分成2的幂次之和。于是,3就分解成2+1。4分解成4+0+0。5分解成4+0+1。


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上图中分成了三个竖栏。从右到左,分别是“1枚硬币”栏,“2枚硬币”栏,“4枚硬币”栏。你看一下,“1枚硬币”栏中有2组“1枚硬币”,组数是偶数。“2枚硬币”栏中有1组“2枚硬币”,组数是奇数。“4枚硬币”栏中也有2组“4枚硬币”,组数是偶数。那么,这时,如果你先取硬币,你只要把奇数组中的两枚硬币取走,使这一栏中的组数变成偶数(一定要注意,0是偶数),那么你必能最终获胜。其实就是你要使每一栏中的组数都为偶数。并且,在对手取过后,你必须重新分栏。


我们接下来仔细地把对手可能取硬币的情况逐一例举。


(1)如果对方把第二行中的4枚硬币都取走,你就把第三行中的4枚取走,这样,还剩下不同两行中各一枚,这时轮到对方取,他只能取走一行中的一个,于是,你就可以取到最后那枚。

(2)如果对方从第二行中取走3枚硬币,那么这时,第一行和第二行中都只各有一枚硬币,那么,你接下来把第三行的硬币全部取走。

(3)如果对方从第二行中取走2枚硬币,你就从第三行中取走2枚,这时三行中分别有1,2,3枚(谁能够取完后形成“1,2,3”的格局,他就一定能获胜。这个试一试不难证明)。

(4)如果对方从第二行中取走1枚硬币,那么你就从第三行中取走3枚,从而形成“1,3,2”格局(与“1,2,3”格局是等价的)。

(5)如果对方从第三行中取走全部5枚,你就从第二行中取走三枚,剩下一枚与第一行的一枚形成组数为偶数。

(6)如果对方从第三行中取走4枚,你就从第二行中取走4枚。

(7)如果对方从第三行中取走3枚,也就是剩下2枚,你就从第二行中取走1枚,从而形成“1,2,3”格局。

(8)如果对方从第三行中取走2枚,你就从第二行中取走2枚,也可以形成“1,2,3“格局。

(9)如果对方从第三行中取走1枚,你就把第一行的那1枚取走,从而形成两行硬币数量都等于4(留下两行枚数相等,也是必胜的格局之一,即你取完后只有两行中还有硬币,且数量相等)。

(10)如果对方从第一行中把只有的1枚取走,你也从第三行中取走1枚即可。


“1,2,3”格局如下:


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下面再给一个例子,让您熟悉一下,好与同伴无事可做时玩,玩上一两个小时也没有问题。因为三行硬币的数量是任意的。我在《趣味英才数学题》一书中看到的是“第一行3枚,第二行5枚,第三行7枚”的情况。下面我给一个“5枚,6枚,7枚”的情况。这也是一种你先下必胜的情况。


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先按照二进制的方法,把硬币分成上图所示的三个竖栏。


你试着取一下。对,可以从第一行、第二行或第三行中取走4枚,从而形成每一竖栏都是“组数为偶数”。然后,设想对方怎么取,不管怎么取,你都要在他取后,按二进制方式重新分栏。每次都要重新分栏,以保证你是“绝对理性”,从而确保稳操胜卷。


学会后,和你的同伴们一起玩吧。


但如果真的玩起来,你的对手可能不会允许你把硬币分栏。你就只有也必须用眼睛把硬币在心里面分栏。


以后有可能,把这个游戏设计成手机游戏,我可以和你在手机上对局,那才好玩呢。这个有些难度,我个人能力有限,谁会设计,放到网上让大家一起玩。

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